有理數與數學的關系(為何叫有理數)

在很多時候，我們認為很簡單，不重要的東西。往往是非常重要和貫穿我們一生的。所以在人生的過程當中，千萬不要輕視任何事情，對待任何事情。一定要細致入微。

今天就跟大家談一談關于有理數及其運算的大致內容和加減法理解方式。

有理數及其運算我們是分為五大塊去學習的，它們分別是：

1.有理數和數軸

2.相反數與絕對值

3.有理數的加減法

4.有理數的乘除法

5.有理數的乘方、科學計數法和有理數的混合運算

1、 理解有理數產生的必然性、合理性；

2、會判斷一個數是正數還是負數，能靈活運用正、負數表示生活中具有相反意義的量；

3、會將有理數從不同的角度進行分類。

4、正確理解數軸的意義，理解數軸的三要素。

5、掌握有理數在數軸上的表示法，以及利用數軸比較有理數的大小。

6、 理解相反數的意義及求法。

7、對學生滲透數形結合的思想方法，培養學生的觀察、歸納與概括的能力。學習完這些后，說白了就是我們能夠接受用數來表示一些生活中的事物的關系。比如我們說零下10℃，我們用-10℃表示。讓表達變得更簡潔明了，提升了傳播信息的效率。零上10℃就用+10℃或者10℃來表示。通過一些實例來讓我們理解一些相反意義量的表示。

引進數軸的概念，主要是為了更形象去理解正負數，同時也為我們理解正負數大小提供便利的工具。讓一些抽象的概念具象化。當我們有了這樣一層深入了解，要接受正負數，接受數軸的概念就變得相對簡單了。

1．借助數軸，理解相反數和絕對值的概念．

2．理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值．

3．會利用絕對值比較兩個負數的大?。?/p>

這一節課就是銜接了上一節課我們掌握的正負數和數軸的知識點，通過上一節的學習我們發現有理數都可以一一對應的標注在數軸上。其中我們也發現有這樣的正數和負數，它們標注在數軸上時，它們分別距離原點的距離是相等的。我們通過觀察還發現這兩個數關于原點對稱。像這樣的數我們就說它們互為相反數。

我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。(注意是離開原點的距離)

如數軸上表示－5的點到原點的距離是5，所以-5的絕對值是5，記作l-5l=5 ；通過觀察+5的絕對值也是5，記作l+5l=5 。其實際意義是：數軸上+5這個點到原點的距離為5。也就是從今以后，說到絕對值我們就應該想到這個數到原點的距離是多少。這樣就不會出現一些簡單的錯誤了。

1．經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。

2．能熟練進行有理數的加法運算。

3．進一步體會數形結合的數學思想。

4．經歷探索有理數加法運算律的過程，理解有理數加法運算律。

5．能熟練運用有理數加法運算律簡化運算。

6．經歷探索有理數減法法則的過程，理解有理數的減法法則。

7．能熟練進行有理數的減法的運算，并靈活應用有理數減法解決實際問題，培養運算能力，增強應用數學的意識。

9．通過把減法運算轉化為加法運算，了解轉化思想。

10.加減法的混合運算。

通過上面的學習目標我們應該能夠發覺，學好有理數的加減法。核心是掌握加法的運算，在學習加法運算的時候一定要搞明白同號兩數相加和異號兩數相加的原理。它是借助了數軸來輔助我們理解，這個數字前面的符號是正數，我們就認為它是從原點開始出發向右走了多少個單位。如果后面加的數還是一個正數，那就是繼續向右走幾個單位，最終的位置在數軸上是幾那結果就是幾。如果后面的加數是一個負數那就是從這個位置向左走幾個單位，所處的位置是幾，那結果就是幾。如果第一個數是負數用同樣的方法去理解。

當這個原理我們摸索清楚了之后，我們在進行升華。說的那么拗口，其實就是總結啦。誒~我們對這些結果進行分析的時候，我們發現，同號兩數相加，結果是符號沒有變，數是兩個數的絕對值相加。也就是兩個正數相加結果還是一個正數，兩個負數相加結果還是一個負數。數字的大小呢，只是絕對值進行了相加。

異號兩數相加時，結果的符號總是隨著那個絕對值大的數。如果絕對值大的那個數是符號，結果就是一個負數；如果絕對值大的數是正數，結果就是正數。數字的大小卻是與同號兩數相加不同，它是把絕對值大的數的絕對值減掉絕對值小的數的絕對值。比如3+（-5）=-（5-3）=-2.這個算式的處理順序是這樣，先看3與-5誰的絕對值大？-5的絕對值大，那么結果的符號就是“-”，然后用-5的絕對值減掉3的絕對值。也就是說這個過程如果詳細點是這樣寫的3+（-5）=-（l-5l-l3l）-（5-3）=-2。

有理數的加法運算律呢，其實跟我們以前學習的加法運算律是一樣的。有結合律，交換律。所謂的結合律，就是改變了運算先后順序，交換律就是改變了加數的位置。通常我們是兩種運算律混合起來用的。

到了學習有理數的減法的時候，我們也可以借助數軸來理解。我們只要把“-”看成是相反的方向運動。比如-（-3），按我們前面的理解-3是向左運動，如果是-（-3）他就是向右運動，把向左運動反過來。后面我們就總結出減去一個數其實就是加上這個數的相反數。也就是我們今后常說的把減法變加法。有理數的減法說起來其實挺簡單的，就是要成一個習慣，把減法變成加法，然后再計算。只要你把有理數的加法搞定了。那么有理數的減法那就是手到擒來了。

有理數的混合運算的話，運算法則是這樣的，先把減法變成加法，然后把符號相同的合并起來。最后變成兩個有理數相加。這里會用到有理數加法的運算律的。